Câu hỏi 172
Tìm tất cả các hàm $f : \mathbb{N}^* \to \mathbb{N}^*$ thỏa mãn hệ thức
$$
d(x, f(y)) \cdot m(f(x), y) = d(x, y) \cdot m(f(x), f(y)), \text{ với mọi } x, y \in \mathbb{N}^*,
$$
trong đó $d(a, b)$ và $m(a, b)$ lần lượt kí hiệu ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của các số nguyên dương $a$ và $b$.
$$
d(x, f(y)) \cdot m(f(x), y) = d(x, y) \cdot m(f(x), f(y)), \text{ với mọi } x, y \in \mathbb{N}^*,
$$
trong đó $d(a, b)$ và $m(a, b)$ lần lượt kí hiệu ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của các số nguyên dương $a$ và $b$.