Câu hỏi 171
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên với $m \ge 2$ và $n \ge 3$. Chứng minh rằng tồn tại $m$ số nguyên dương phân biệt $a_1, a_2, a_3, \dots, a_m$, đều chia hết cho $n-1$, sao cho
$$
\frac{1}{n} = \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} - \dots + (-1)^{m-1} \frac{1}{a_m}.
$$
$$
\frac{1}{n} = \frac{1}{a_1} - \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} - \dots + (-1)^{m-1} \frac{1}{a_m}.
$$