Câu hỏi 155
Xác định các hàm đa thức không hằng $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^*$ có hệ số hữu tỉ, có tính chất sau: với mọi $x$ thuộc đoạn $[0,1]$, tồn tại hai hàm đa thức $g_x, h_x:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ có hệ số hữu tỉ sao cho $h_x(x) \neq 0$ và
$$
\int_{0}^{x} \frac{1}{f(t)} \mathrm{d} t=\frac{g_x(x)}{h_x(x)}
$$
$$
\int_{0}^{x} \frac{1}{f(t)} \mathrm{d} t=\frac{g_x(x)}{h_x(x)}
$$