Câu hỏi 154
Gọi $\mathcal{C}$ là tập các hàm $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$, khả vi hai lần trên $[0,1]$, có ít nhất hai không điểm, không nhất thiết phân biệt, trong $[0,1]$ và thỏa mãn $\left|f''(x)\right| \leq 1$ với mọi $x$ thuộc $[0,1]$. Xác định giá trị lớn nhất mà tích phân
$$
\int_{0}^{1}|f(x)| \, \mathrm{d} x
$$
có thể đạt được khi $f$ chạy trên tập $\mathcal{C}$, và các hàm đạt giá trị lớn nhất đó.
(Một hàm khả vi $f$ có hai không điểm tại cùng một điểm $a$ nếu $f(a)=f'(a)=0$.)
$$
\int_{0}^{1}|f(x)| \, \mathrm{d} x
$$
có thể đạt được khi $f$ chạy trên tập $\mathcal{C}$, và các hàm đạt giá trị lớn nhất đó.
(Một hàm khả vi $f$ có hai không điểm tại cùng một điểm $a$ nếu $f(a)=f'(a)=0$.)