Câu hỏi 151
Cho $a \geq 0$ và $\left(x_{n}\right)_{n \geq 1}$ là một dãy số thực. Chứng minh rằng nếu dãy $\left(\frac{x_{1}+\cdots+x_{n}}{n^{a}}\right)_{n \geq 1}$ bị chặn thì dãy $\left(y_{n}\right)_{n \geq 1}$, xác định bởi $y_{n}=\frac{x_{1}}{1^{b}}+\frac{x_{2}}{2^{b}}+\cdots+\frac{x_{n}}{n^{b}}$, hội tụ với mọi $b\gt a$.