Câu hỏi 148
Cho $\left(x_{n}\right)_{n \geq 1}$ là một dãy số thực gồm các số thuộc khoảng $[1, \infty)$. Giả sử dãy $\left(y_{n}^{(k)}\right)_{n \geq 1}$, xác định bởi $y_{n}^{(k)}=\left[x_{n}^{k}\right]$, $n \geq 1$, hội tụ với mọi $k \in \mathbb{N}^{*}$. Chứng minh rằng dãy $\left(x_{n}\right)_{n \geq 1}$ hội tụ. (Ký hiệu $[a]$ là phần nguyên của số thực $a$.)