Câu hỏi 140
Cho $m$ và $n$ là các số tự nhiên, với $m \geq 2$ và $n \geq 3$. Chứng minh rằng tồn tại $m$ số tự nhiên khác không phân biệt $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{m}$, tất cả đều chia hết cho $n-1$, sao cho
$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}-\ldots+(-1)^{m-1} \frac{1}{a_{m}}
$$
$$
\frac{1}{n}=\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}-\ldots+(-1)^{m-1} \frac{1}{a_{m}}
$$