Câu hỏi 139
Điểm $P$ nằm bên trong tam giác $ABC$, và các đường thẳng $AP$, $BP$, $CP$ cắt các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ lần lượt tại $A_1$, $B_1$, $C_1$. Biết rằng
$$
s\left(PBA_1\right) + s\left(PCB_1\right) + s\left(PAC_1\right) = \frac{1}{2} s(ABC)
$$
trong đó $s(XYZ)$ ký hiệu diện tích tam giác $XYZ$. Chứng minh rằng $P$ nằm trên một đường trung tuyến của tam giác $ABC$.
$$
s\left(PBA_1\right) + s\left(PCB_1\right) + s\left(PAC_1\right) = \frac{1}{2} s(ABC)
$$
trong đó $s(XYZ)$ ký hiệu diện tích tam giác $XYZ$. Chứng minh rằng $P$ nằm trên một đường trung tuyến của tam giác $ABC$.