Câu hỏi 130
Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB \ne AC$ và $H$ là trực tâm của nó. Xét điểm $D$ trên cạnh $BC$. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ABD$ và $ACD$ cắt lại $AC$ và $AB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Các đường thẳng $BE$ và $CF$ cắt nhau tại điểm $P$. Chứng minh rằng $HP$ song song với $BC$ khi và chỉ khi đường thẳng $AD$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.