Câu hỏi 100
Xét mạng điểm nguyên $\mathbb{Z}^n$, $n \ge 2$, trong không gian Euclid $n$ chiều. Ta định nghĩa một đường thẳng trong $\mathbb{Z}^n$ là một tập có dạng $a_1 \times \dots \times a_{k-1} \times \mathbb{Z} \times a_{k+1} \times \dots \times a_n$, trong đó $k$ là một số nguyên thuộc $1, 2, \dots, n$, còn các $a_i$ là các số nguyên tùy ý. Một tập con $A$ của $\mathbb{Z}^n$ được gọi là *chấp nhận được* nếu nó khác rỗng, hữu hạn, và mọi đường thẳng trong $\mathbb{Z}^n$ cắt $A$ đều chứa ít nhất hai điểm của $A$. Một tập con $N$ của $\mathbb{Z}^n$ được gọi là *null* nếu nó khác rỗng, và mọi đường thẳng trong $\mathbb{Z}^n$ cắt $N$ tại một số chẵn điểm (có thể bằng không).
a) Chứng minh rằng mọi tập chấp nhận được trong $\mathbb{Z}^2$ đều chứa một tập null.
b) Hãy chỉ ra một tập chấp nhận được trong $\mathbb{Z}^3$ mà không có tập con nào của nó là tập null.
a) Chứng minh rằng mọi tập chấp nhận được trong $\mathbb{Z}^2$ đều chứa một tập null.
b) Hãy chỉ ra một tập chấp nhận được trong $\mathbb{Z}^3$ mà không có tập con nào của nó là tập null.