MathNet 2015-part-04 — 191 bài (EN–VI) Câu hỏi 97

Cho số nguyên $a$ và số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng tổng $\sum_{k=1}^{n} a^{(k,n)}$ chia hết cho $n$, trong đó $(x, y)$ ký hiệu ước chung lớn nhất của hai số nguyên $x$ và $y$.