Câu hỏi 96
Cho $n$ là một số nguyên dương. Nếu $\sigma$ là một hoán vị của $n$ số nguyên dương đầu tiên, gọi $S(\sigma)$ là tập hợp mọi tổng phân biệt có dạng $\sum_{i=k}^{\ell} \sigma(i)$, trong đó $1 \le k \le \ell \le n$.
a) Hãy chỉ ra một hoán vị $\sigma$ của $n$ số nguyên dương đầu tiên sao cho $|S(\sigma)| \ge \lfloor(n+1)^2/4\rfloor$.
b) Chứng minh rằng $|S(\sigma)| \gt n\sqrt{n}/4\sqrt{2}$ với mọi hoán vị $\sigma$ của $n$ số nguyên dương đầu tiên.
a) Hãy chỉ ra một hoán vị $\sigma$ của $n$ số nguyên dương đầu tiên sao cho $|S(\sigma)| \ge \lfloor(n+1)^2/4\rfloor$.
b) Chứng minh rằng $|S(\sigma)| \gt n\sqrt{n}/4\sqrt{2}$ với mọi hoán vị $\sigma$ của $n$ số nguyên dương đầu tiên.