Câu hỏi 92
Cho $k$ là một số nguyên dương đồng dư với $1$ modulo $4$ và không phải số chính phương, và đặt $a = (1 + \sqrt{k})/2$. Chứng minh rằng
$$
\{\lfloor a^2 n \rfloor - \lfloor a \lfloor an \rfloor \rfloor : n = 1, 2, 3, \dots\} = \{1, \dots, \lfloor a \rfloor\}.
$$
$$
\{\lfloor a^2 n \rfloor - \lfloor a \lfloor an \rfloor \rfloor : n = 1, 2, 3, \dots\} = \{1, \dots, \lfloor a \rfloor\}.
$$