Câu hỏi 86
Cho tam giác $ABC$. Gọi $P_1$ và $P_2$ là các điểm trên cạnh $AB$ sao cho $P_2$ nằm trên đoạn $BP_1$ và $AP_1 = BP_2$; tương tự, gọi $Q_1$ và $Q_2$ là các điểm trên cạnh $BC$ sao cho $Q_2$ nằm trên đoạn $BQ_1$ và $BQ_1 = CQ_2$. Các đoạn $P_1Q_2$ và $P_2Q_1$ cắt nhau tại $R$, và các đường tròn $P_1P_2R$ và $Q_1Q_2R$ cắt nhau lần nữa tại $S$, nằm bên trong tam giác $P_1Q_1R$. Cuối cùng, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Chứng minh rằng các góc $P_1RS$ và $Q_1RM$ bằng nhau.