Câu hỏi 85
a) Chứng minh rằng nếu $I \subset \mathbb{R}$ là một đoạn đóng bị chặn, và $f: I \to \mathbb{R}$ là một hàm đa thức monic (hệ số cao nhất bằng $1$) không hằng sao cho $\max_{x \in I} |f(x)| \lt 2$, thì tồn tại một hàm đa thức monic không hằng $g: I \to \mathbb{R}$ sao cho $\max_{x \in I} |g(x)| \lt 1$.
b) Chứng minh rằng tồn tại một đoạn đóng bị chặn $I \subset \mathbb{R}$ sao cho $\max_{x \in I} |f(x)| \ge 2$ với mọi hàm đa thức monic không hằng $f: I \to \mathbb{R}$.
b) Chứng minh rằng tồn tại một đoạn đóng bị chặn $I \subset \mathbb{R}$ sao cho $\max_{x \in I} |f(x)| \ge 2$ với mọi hàm đa thức monic không hằng $f: I \to \mathbb{R}$.