Câu hỏi 58
Cho một bàn cờ $n \times n$. Các hàng được đánh số từ $1$ đến $n$ theo chiều từ trên xuống và các cột được đánh số từ $1$ đến $n$ theo chiều từ trái sang phải. Trên mỗi ô ta viết số $x^2 + y^2$, trong đó $(x, y)$ là tọa độ của ô đó. Cho một quân cờ, ban đầu có thể đặt nó vào ô bất kỳ. Ở mỗi bước ta có thể di chuyển quân cờ từ một ô sang một ô khác nếu ô kia chưa được đi qua và ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:
* các số trong hai ô đó cho cùng số dư khi chia cho $n$
* hai ô đó đối xứng qua tâm của bàn cờ
Liệu có thể đi qua tất cả các ô trong các trường hợp:
a) $n = 4$
b) $n = 5$
* các số trong hai ô đó cho cùng số dư khi chia cho $n$
* hai ô đó đối xứng qua tâm của bàn cờ
Liệu có thể đi qua tất cả các ô trong các trường hợp:
a) $n = 4$
b) $n = 5$