Câu hỏi 50
Cho $n \gt 1$ và $p(x) = x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_{0}$ là một đa thức có $n$ nghiệm thực (tính cả bội). Đa thức $q$ được xác định bởi
$$
q(x) = \prod_{j=1}^{2015} p(x + j)
$$
Biết rằng $p(2015) = 2015$. Chứng minh rằng $q$ có ít nhất 1970 nghiệm phân biệt $r_{1}, \ldots, r_{1970}$ sao cho $\left| r_{j} \right| \lt 2015$ với mọi $j = 1, \ldots, 1970$.
$$
q(x) = \prod_{j=1}^{2015} p(x + j)
$$
Biết rằng $p(2015) = 2015$. Chứng minh rằng $q$ có ít nhất 1970 nghiệm phân biệt $r_{1}, \ldots, r_{1970}$ sao cho $\left| r_{j} \right| \lt 2015$ với mọi $j = 1, \ldots, 1970$.