Câu hỏi 34
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $\gcd(a, b)=1$. Xét một quân tốt đang đứng tại điểm nguyên $(x, y)$. Một bước loại A là di chuyển quân tốt đến một trong các điểm sau: $(x+a, y+a), (x+a, y-a), (x-a, y+a)$ hoặc $(x-a, y-a)$. Một bước loại B là di chuyển quân tốt đến $(x+b, y+b), (x+b, y-b), (x-b, y+b)$ hoặc $(x-b, y-b)$.
Bây giờ đặt một quân tốt tại $(0,0)$. Bạn được phép thực hiện một số hữu hạn bước, cụ thể là xen kẽ các bước loại A và loại B, bắt đầu bằng một bước loại A. Bạn có thể thực hiện số bước chẵn hoặc lẻ, nên bước cuối cùng có thể là loại A cũng như loại B. Xác định tập hợp tất cả các điểm nguyên $(x, y)$ mà bạn có thể đến được bằng một dãy bước như vậy.
Bây giờ đặt một quân tốt tại $(0,0)$. Bạn được phép thực hiện một số hữu hạn bước, cụ thể là xen kẽ các bước loại A và loại B, bắt đầu bằng một bước loại A. Bạn có thể thực hiện số bước chẵn hoặc lẻ, nên bước cuối cùng có thể là loại A cũng như loại B. Xác định tập hợp tất cả các điểm nguyên $(x, y)$ mà bạn có thể đến được bằng một dãy bước như vậy.