Câu hỏi 190
Cho $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là các hàm liên tục, không phải hàm hằng thỏa mãn
$$
f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
a. Chứng minh rằng với mọi $x, y \in \mathbb{R}$ ta có $g(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y)$.
b. Tìm tất cả các cặp $f, g$ thỏa mãn các điều kiện trên.
$$
f(x - y) = f(x)f(y) + g(x)g(y)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
a. Chứng minh rằng với mọi $x, y \in \mathbb{R}$ ta có $g(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y)$.
b. Tìm tất cả các cặp $f, g$ thỏa mãn các điều kiện trên.