Câu hỏi 189
Cho $X$ là một tập gồm $n$ số nguyên dương phân biệt. Kí hiệu $S(I)$ là tổng tất cả các phần tử của tập con $I$ của $X$ và $X_m$ là tập $\{S(I) : I \subset X \text{ và } |I| = m\}$ với số nguyên dương $m \leq n$. Nếu $|X_m| = m(n-m)+1$ với một số nguyên $m$ nào đó thỏa mãn $n-1 \gt m \gt 1$ thì chứng minh rằng các phần tử của $X$ lập thành một cấp số cộng.
(Bayarmagnai G.)
(Bayarmagnai G.)