Câu hỏi 162
Cho $a$ là một số nguyên dương. Hãy chứng minh rằng khẳng định sau đúng với mọi số nguyên $n$ đủ lớn:
Trên một lưới ô vuông kéo dài đến $\pm\infty$ theo cả hai phương $x$ và $y$, chọn $n$ ô vuông đơn vị (tức là $1 \times 1$) và tô chúng màu đen. Gọi $K$ là số các khối vuông $a \times a$ chứa đúng $a$ ô vuông đơn vị màu đen. Khi đó giá trị lớn nhất mà $K$ có thể nhận là $a(n+1-a)$.
Ở đây, nói "một khẳng định đúng với mọi $n$ đủ lớn" nghĩa là tồn tại một số nguyên dương $N$ sao cho khẳng định đúng với mọi $n \ge N$.
Trên một lưới ô vuông kéo dài đến $\pm\infty$ theo cả hai phương $x$ và $y$, chọn $n$ ô vuông đơn vị (tức là $1 \times 1$) và tô chúng màu đen. Gọi $K$ là số các khối vuông $a \times a$ chứa đúng $a$ ô vuông đơn vị màu đen. Khi đó giá trị lớn nhất mà $K$ có thể nhận là $a(n+1-a)$.
Ở đây, nói "một khẳng định đúng với mọi $n$ đủ lớn" nghĩa là tồn tại một số nguyên dương $N$ sao cho khẳng định đúng với mọi $n \ge N$.