Câu hỏi 160
Một dãy số $\{a_n \mid n = 1, 2, \dots\}$ gồm các số nguyên dương được gọi là dãy tăng nếu $a_n \lt a_{n+1}$ và $a_{2n} = 2a_n$ được thỏa mãn với mọi số nguyên dương $n$.
(1) Giả sử $\{a_n\}$ là một dãy tăng. Với mọi số nguyên tố $p$ lớn hơn $a_1$, hãy chứng minh rằng trong các số hạng của dãy $\{a_n\}$ có xuất hiện một bội của $p$.
(2) Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Hãy chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng $\{a_n\}$ sao cho trong các số hạng của $\{a_n\}$ không bao giờ xuất hiện bội của $p$.
(1) Giả sử $\{a_n\}$ là một dãy tăng. Với mọi số nguyên tố $p$ lớn hơn $a_1$, hãy chứng minh rằng trong các số hạng của dãy $\{a_n\}$ có xuất hiện một bội của $p$.
(2) Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Hãy chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng $\{a_n\}$ sao cho trong các số hạng của $\{a_n\}$ không bao giờ xuất hiện bội của $p$.