Câu hỏi 157
Một số nguyên dương được gọi là repunit nếu nó chỉ gồm toàn chữ số một. Repunit có $n$ chữ số được ký hiệu là $\underbrace{11 \ldots 1}_{n}$. Chứng minh rằng:
a) repunit $\underbrace{11 \ldots 1}_{n}$ chia hết cho 37 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 3 ;
b) tồn tại một số nguyên dương $k$ sao cho repunit $\underbrace{11 \ldots 1}_{n}$ chia hết cho 41 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho $k$.
a) repunit $\underbrace{11 \ldots 1}_{n}$ chia hết cho 37 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho 3 ;
b) tồn tại một số nguyên dương $k$ sao cho repunit $\underbrace{11 \ldots 1}_{n}$ chia hết cho 41 khi và chỉ khi $n$ chia hết cho $k$.