Câu hỏi 140
Caboyara, một nghệ sĩ xiếc nổi tiếng người Úc, năm nay cũng biểu diễn một màn ảo thuật lớn. Anh ta dựng một chiếc cầu thang ngoạn mục có $N = p_{1} \cdot p_{2} \cdot \ldots \cdot p_{2015}$ bậc, trong đó $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{2015}$ là các số nguyên tố phân biệt; các bậc ứng với các ước của $N$ (kể cả bậc thứ nhất và bậc thứ $N$) là các bậc đặc biệt và ban đầu được chiếu sáng màu xanh lá.
Trong buổi biểu diễn, 2015 chú kanguru được huấn luyện lần lượt leo lên cầu thang; với $i = 1, 2, \ldots, 2015$, chú kanguru thứ $i$ nhảy mỗi lần $p_{i}$ bậc, bắt đầu từ chân cầu thang (nhảy lên bậc $p_{i}$, rồi lên bậc $2 p_{i}$, và cứ thế cho đến khi đến bậc $N$). Mỗi lần một chú kanguru nhảy lên một bậc đặc biệt, bậc đó đổi màu: từ xanh lá thành đỏ, từ đỏ thành xanh lá.
Cuối buổi biểu diễn sẽ có bao nhiêu bậc đặc biệt được chiếu sáng màu xanh lá?
(A) $2^{2015} - 2^{1008}$
(B) $2^{2014}$
(C) $2^{2014} - 2^{1007}$
(D) $2^{2013}$
(E) $2015 \cdot 2^{1008}$
Trong buổi biểu diễn, 2015 chú kanguru được huấn luyện lần lượt leo lên cầu thang; với $i = 1, 2, \ldots, 2015$, chú kanguru thứ $i$ nhảy mỗi lần $p_{i}$ bậc, bắt đầu từ chân cầu thang (nhảy lên bậc $p_{i}$, rồi lên bậc $2 p_{i}$, và cứ thế cho đến khi đến bậc $N$). Mỗi lần một chú kanguru nhảy lên một bậc đặc biệt, bậc đó đổi màu: từ xanh lá thành đỏ, từ đỏ thành xanh lá.
Cuối buổi biểu diễn sẽ có bao nhiêu bậc đặc biệt được chiếu sáng màu xanh lá?
(A) $2^{2015} - 2^{1008}$
(B) $2^{2014}$
(C) $2^{2014} - 2^{1007}$
(D) $2^{2013}$
(E) $2015 \cdot 2^{1008}$