Câu hỏi 127
Camilla có một chiếc hộp chứa 2015 chiếc kẹp giấy. Bạn ấy lấy ra một số dương $n$ chiếc và đặt lên bàn của Federica, thách bạn chơi trò chơi sau. Federica có hai loại nước đi: bạn có thể bỏ đi 3 chiếc kẹp từ đống kẹp trên bàn của mình (nếu đống đó có ít nhất 3 chiếc), hoặc bỏ đi một nửa số kẹp hiện có (nếu đống đó có một số chẵn chiếc). Federica thắng nếu bằng một dãy các nước đi thuộc hai loại trên, bạn có thể bỏ hết tất cả các kẹp khỏi bàn của mình.
a) Với bao nhiêu trong 2015 giá trị có thể có của $n$ thì Federica có thể thắng?
b) Hai bạn đổi luật chơi và quyết định cho Federica thắng nếu bạn để lại trên bàn đúng một chiếc kẹp. Với bao nhiêu trong 2015 giá trị của $n$ thì Federica có thể thắng theo luật mới?
a) Với bao nhiêu trong 2015 giá trị có thể có của $n$ thì Federica có thể thắng?
b) Hai bạn đổi luật chơi và quyết định cho Federica thắng nếu bạn để lại trên bàn đúng một chiếc kẹp. Với bao nhiêu trong 2015 giá trị của $n$ thì Federica có thể thắng theo luật mới?