Câu hỏi 119
Đa thức $p(x) \in \mathbb{R}[x]$ có bậc lẻ $m$ lớn hơn một. Ngoài ra $f : \mathbb{R} \to \mathbb{Z}$ là một hàm số sao cho với mỗi số thực $x$, ta có $p(f(x)) = f(p(x))$.
a) Chứng minh rằng tập giá trị của hàm $f$ là một tập hữu hạn.
b) Nếu $f$ là hàm không hằng, chứng minh rằng phương trình $p(x) = x$ có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt.
c) Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên $n \gt 1$, tồn tại một hàm $f$ có tập giá trị gồm đúng $n$ phần tử và một đa thức $p(x)$ thỏa mãn mọi điều kiện nêu trên.
a) Chứng minh rằng tập giá trị của hàm $f$ là một tập hữu hạn.
b) Nếu $f$ là hàm không hằng, chứng minh rằng phương trình $p(x) = x$ có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt.
c) Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên $n \gt 1$, tồn tại một hàm $f$ có tập giá trị gồm đúng $n$ phần tử và một đa thức $p(x)$ thỏa mãn mọi điều kiện nêu trên.