Câu hỏi 113
Cho $a_1, a_2, \dots, a_n$ và $b_1, b_2, \dots, b_n$ là $2n$ số dương. Biết rằng không phải tất cả các $a_i$ ($1 \le i \le n$) đều bằng nhau, và chúng có thể được chia thành hai nhóm có tổng bằng nhau. Hai tính chất này cũng đúng với các $b_i$ ($1 \le i \le n$). Chứng minh rằng tồn tại một $2n$-giác đơn có các cạnh song song với các trục tọa độ sao cho độ dài các cạnh nằm ngang bằng các $a_i$ và độ dài các cạnh thẳng đứng bằng các $b_i$ (đa giác đơn là đa giác không tự cắt).