Câu hỏi 109
Cho tam giác nhọn $ABC$. Điểm $Z$ nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh $A$, các điểm $X$ và $Y$ nằm trên phần kéo dài của các đường cao kẻ từ đỉnh $B$ và $C$ được chọn sao cho
$$
\angle AYB = \angle BZC = \angle CXA = 90^\circ.
$$
Chứng minh rằng $X$, $Y$ và $Z$ thẳng hàng khi và chỉ khi độ dài tiếp tuyến kẻ từ đỉnh $A$ đến đường tròn chín điểm của tam giác bằng tổng độ dài các tiếp tuyến kẻ từ các đỉnh $B$ và $C$ đến đường tròn này.
$$
\angle AYB = \angle BZC = \angle CXA = 90^\circ.
$$
Chứng minh rằng $X$, $Y$ và $Z$ thẳng hàng khi và chỉ khi độ dài tiếp tuyến kẻ từ đỉnh $A$ đến đường tròn chín điểm của tam giác bằng tổng độ dài các tiếp tuyến kẻ từ các đỉnh $B$ và $C$ đến đường tròn này.