Câu hỏi 105
Tứ giác $ABCD$ vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp một đường tròn. Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, $F$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $S$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$. Các điểm $E'$ và $F'$ được chọn trên $AB$ và $AD$ sao cho $\angle BEE' = \angle AEE'$ và $\angle AFF' = \angle DFF'$. Gọi $M$ là trung điểm của cung $BAD$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác và $X$ là điểm thẳng hàng với $O$ và $E'$ sao cho $\frac{XA}{XB} = \frac{EA}{EB}$. Gọi $Y$ cũng là điểm thẳng hàng với $O$ và $F'$ sao cho $\frac{YA}{YD} = \frac{FA}{FD}$. Chứng minh rằng đường tròn đường kính $OS$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAM$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OXY$ là đồng trục.