Câu hỏi 88
Với mỗi số nguyên dương $n$ có phân tích ra thừa số nguyên tố $n=\prod_{i=1}^{k} p_{i}^{\alpha_{i}}$, định nghĩa
$$
\mho(n)=\sum_{i: p_{i} \gt 10^{100}} \alpha_{i}
$$
Nghĩa là, $\mho(n)$ là số các ước nguyên tố của $n$ lớn hơn $10^{100}$, tính cả bội.
Tìm tất cả các hàm tăng ngặt $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sao cho
$$
\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ với mọi số nguyên } a \text{ và } b \text{ với } a \gt b .
$$
$$
\mho(n)=\sum_{i: p_{i} \gt 10^{100}} \alpha_{i}
$$
Nghĩa là, $\mho(n)$ là số các ước nguyên tố của $n$ lớn hơn $10^{100}$, tính cả bội.
Tìm tất cả các hàm tăng ngặt $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sao cho
$$
\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ với mọi số nguyên } a \text{ và } b \text{ với } a \gt b .
$$