Câu hỏi 82
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\Omega$ có tâm $O$. Một đường tròn $\Gamma$ có tâm $A$ cắt cạnh $BC$ tại các điểm $D$ và $E$ sao cho $D$ nằm giữa $B$ và $E$. Hơn nữa, gọi $F$ và $G$ là các giao điểm chung của $\Gamma$ và $\Omega$. Ta giả sử $F$ nằm trên cung $AB$ của $\Omega$ không chứa $C$ và $G$ nằm trên cung $AC$ của $\Omega$ không chứa $B$. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $BDF$ và $CEG$ cắt các cạnh $AB$ và $AC$ lần nữa lần lượt tại $K$ và $L$. Giả sử các đường thẳng $FK$ và $GL$ phân biệt và cắt nhau tại $X$. Chứng minh rằng các điểm $A$, $X$ và $O$ thẳng hàng.
Hình 1
Hình 1