Câu hỏi 78
Xét một dãy vô hạn $a_{1}, a_{2}, \ldots$ các số nguyên dương với $a_{i} \leqslant 2015$ với mọi $i \geqslant 1$. Giả sử với hai chỉ số phân biệt bất kỳ $i$ và $j$ ta có $i+a_{i} \neq j+a_{j}$.
Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương $b$ và $N$ sao cho
$$
\left|\sum_{i=m+1}^{n}\left(a_{i}-b\right)\right| \leqslant 1007^{2}
$$
với mọi $n \gt m \geqslant N$.
Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương $b$ và $N$ sao cho
$$
\left|\sum_{i=m+1}^{n}\left(a_{i}-b\right)\right| \leqslant 1007^{2}
$$
với mọi $n \gt m \geqslant N$.