Câu hỏi 75
Cho $n$ là một số nguyên cố định với $n \geqslant 2$. Ta nói hai đa thức $P$ và $Q$ với hệ số thực là đồng dạng theo khối nếu với mỗi $i \in\{1,2, \ldots, n\}$ các dãy
$$
\begin{aligned}
& P(2015 i), P(2015 i-1), \ldots, P(2015 i-2014) \quad \text{ và } \\
& Q(2015 i), Q(2015 i-1), \ldots, Q(2015 i-2014)
\end{aligned}
$$
là hoán vị của nhau.
a. Chứng minh rằng tồn tại các đa thức đồng dạng theo khối, phân biệt, có bậc $n+1$.
b. Chứng minh rằng không tồn tại các đa thức đồng dạng theo khối, phân biệt, có bậc $n$.
$$
\begin{aligned}
& P(2015 i), P(2015 i-1), \ldots, P(2015 i-2014) \quad \text{ và } \\
& Q(2015 i), Q(2015 i-1), \ldots, Q(2015 i-2014)
\end{aligned}
$$
là hoán vị của nhau.
a. Chứng minh rằng tồn tại các đa thức đồng dạng theo khối, phân biệt, có bậc $n+1$.
b. Chứng minh rằng không tồn tại các đa thức đồng dạng theo khối, phân biệt, có bậc $n$.