Câu hỏi 37
Cho tam giác nhọn, không đều $ABC$ có $AB \lt AC \lt BC$ và đường tròn ngoại tiếp $c(O, R)$. Đường tròn bàng tiếp $(c_A)$ ứng với đỉnh $A$ có tâm $I$ và tiếp xúc với các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $Z$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn $c(O, R)$ tại $M$ và đường tròn ngoại tiếp, kí hiệu $(c_1)$, của tam giác $AZE$ cắt đường tròn $(c)$ tại $K$. Đường tròn ngoại tiếp, kí hiệu $(c_2)$, của tam giác $OKM$ cắt đường tròn $(c_1)$ tại điểm $N$. Chứng minh rằng các đường thẳng $AN$ và $KI$ cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $(c)$.