Câu hỏi 24
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là các số nguyên dương. Với mỗi $k=1,2, \ldots, n$, đặt
$$
m_{k}=\max _{1 \leq \ell \leq k} \frac{a_{k-\ell+1}+a_{k-\ell+2}+\cdots+a_{k}}{\ell} .
$$
Chứng minh rằng với mọi $\alpha\gt 0$, số các số nguyên $k$ sao cho $m_{k}\gt \alpha$ nhỏ hơn thực sự $\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{\alpha}$.
$$
m_{k}=\max _{1 \leq \ell \leq k} \frac{a_{k-\ell+1}+a_{k-\ell+2}+\cdots+a_{k}}{\ell} .
$$
Chứng minh rằng với mọi $\alpha\gt 0$, số các số nguyên $k$ sao cho $m_{k}\gt \alpha$ nhỏ hơn thực sự $\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{\alpha}$.