Câu hỏi 4
Cho $n \geqslant 2$ và $a_{1}, \ldots, a_{n}, b_{1}, \ldots, b_{n}$ là các số thực dương. Các số $a_{i}$ đôi một phân biệt, các số $b_{i}$ cũng đôi một phân biệt. Giả sử có thể chia các $a_{i}$ thành hai tập con có cùng tổng, và cũng có thể làm như vậy với các $b_{i}$.
Chứng minh rằng tồn tại một đa giác đơn $2n$ cạnh có đúng $n$ cạnh nằm ngang và $n$ cạnh thẳng đứng, sao cho độ dài các cạnh nằm ngang chính xác là các $a_{i}$ và độ dài các cạnh thẳng đứng chính xác là các $b_{i}$.
Chứng minh rằng tồn tại một đa giác đơn $2n$ cạnh có đúng $n$ cạnh nằm ngang và $n$ cạnh thẳng đứng, sao cho độ dài các cạnh nằm ngang chính xác là các $a_{i}$ và độ dài các cạnh thẳng đứng chính xác là các $b_{i}$.