Câu hỏi 178
Cho $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ là các số nguyên dương. Với mọi số nguyên $n \geqslant 3$, đặt
$$
a_{n+1}=\operatorname{lcm}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)-\operatorname{lcm}\left(a_{n-1}, a_{n-2}\right)
$$
với quy ước $\operatorname{lcm}(0, x)=0$ với mọi số nguyên $x$.
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $k \leqslant a_{3}+4$ và $a_{k} \leqslant 0$.
$$
a_{n+1}=\operatorname{lcm}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)-\operatorname{lcm}\left(a_{n-1}, a_{n-2}\right)
$$
với quy ước $\operatorname{lcm}(0, x)=0$ với mọi số nguyên $x$.
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $k \leqslant a_{3}+4$ và $a_{k} \leqslant 0$.