Câu hỏi 140
Ban đầu trên bảng có hai số nguyên dương. Ở mỗi bước, người ta chọn các số $a$ và $b$ với $a \le b$ từ các số trên bảng theo mọi cách có thể (dấu bằng nghĩa là có thể lấy cùng một số hai lần), tính tất cả các tổng $a+b+\gcd(a,b)$ tương ứng và thay tất cả các số trên bảng ngay lập tức bằng các tổng này. Chứng minh rằng ở một bước nào đó có ít nhất một số xuất hiện nhiều hơn một lần trên bảng.