Câu hỏi 128
Cho $n$ là số nguyên dương sao cho tồn tại một số nguyên dương nhỏ hơn $\sqrt{n}$ mà không là ước của $n$. Cho $(a_1, \dots, a_n)$ là một hoán vị tùy ý của $1, \dots, n$. Gọi $a_{i_1} \lt \dots \lt a_{i_k}$ là dãy con tăng dài nhất của nó và $a_{j_1} \gt \dots \gt a_{j_l}$ là dãy con giảm dài nhất của nó. Chứng minh rằng trong hai bộ $(a_{i_1}, \dots, a_{i_k})$ và $(a_{j_1}, \dots, a_{j_l})$ gộp lại có ít nhất một số không là ước của $n$.