Câu hỏi 127
Trên các cạnh $AB$, $BC$ và $CA$ của tam giác $ABC$ lần lượt chọn các điểm $L$, $M$ và $N$ sao cho các đường thẳng $CL$, $AM$ và $BN$ cắt nhau tại một điểm chung $O$ nằm bên trong tam giác và các tứ giác $ALON$, $BMOL$ và $CNOM$ có đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
$$
$$
\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
$$