Câu hỏi 123
Một chiếc máy tính kỳ lạ chỉ có hai nút mang các số nguyên dương, mỗi số gồm hai chữ số. Lúc đầu máy hiển thị số $1$. Mỗi khi nhấn nút mang số $N$, máy thay số đang hiển thị $X$ bằng số $X \cdot N$ hoặc $X + N$. Phép nhân và phép cộng xen kẽ nhau, bắt đầu bằng phép nhân. (Ví dụ, nếu nút thứ nhất mang số $10$, nút thứ hai mang số $20$, và ta lần lượt nhấn nút thứ nhất, thứ hai, thứ nhất và thứ nhất, thì ta được các kết quả $1 \cdot 10 = 10$, $10 + 20 = 30$, $30 \cdot 10 = 300$ và $300 + 10 = 310$.) Hãy xác định xem có tồn tại các giá trị cụ thể của hai số có hai chữ số trên các nút sao cho có thể hiển thị vô hạn số kết thúc bằng
(a) $2015$,
(b) $5813$ hay không.
(a) $2015$,
(b) $5813$ hay không.