Câu hỏi 118
Một họ các tập hợp $\mathcal{F}$ được gọi là *hoàn hảo* nếu điều kiện sau thỏa mãn: với mọi bộ ba tập hợp $X_1, X_2, X_3 \in \mathcal{F}$, ít nhất một trong các tập hợp
$$
(X_1 \setminus X_2) \cap X_3, \quad (X_2 \setminus X_1) \cap X_3
$$
là tập rỗng. Chứng minh rằng nếu $\mathcal{F}$ là một họ hoàn hảo gồm một số tập con của một tập hữu hạn $U$ cho trước thì $|\mathcal{F}| \le |U| + 1$.
$$
(X_1 \setminus X_2) \cap X_3, \quad (X_2 \setminus X_1) \cap X_3
$$
là tập rỗng. Chứng minh rằng nếu $\mathcal{F}$ là một họ hoàn hảo gồm một số tập con của một tập hữu hạn $U$ cho trước thì $|\mathcal{F}| \le |U| + 1$.