Câu hỏi 109
Cho tam giác $ABC$ vuông có cạnh huyền $AB$ và cạnh góc vuông dài hơn là $BC$. Gọi $D$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $C$. Đường tròn $k$ tâm $D$ bán kính $CD$ cắt cạnh góc vuông $BC$ tại điểm $Q$ và cắt đường thẳng $AB$ tại các điểm $E$ và $F$ ($E \neq F$), trong đó $F$ là một điểm nằm trên cạnh huyền $AB$. Đoạn thẳng $QE$ cắt cạnh góc vuông $AC$ tại điểm $P$. Chứng minh rằng $PE = QF$. (Jaroslav Švrček)