Câu hỏi 80
Các đường tròn $k_1$ và $k_2$ cắt nhau tại các điểm $M$ và $N$. Đường thẳng $l$ cắt đường tròn $k_1$ tại các điểm $A$ và $C$, và cắt đường tròn $k_2$ tại các điểm $B$ và $D$ sao cho các điểm $A, B, C$ và $D$ nằm trên đường thẳng $l$ theo thứ tự đó. Gọi $X$ là một điểm trên đường thẳng $MN$ sao cho điểm $M$ nằm giữa các điểm $X$ và $N$. Gọi $P$ là giao điểm của các đường thẳng $AX$ và $BM$, và $Q$ là giao điểm của các đường thẳng $DX$ và $CM$.
Nếu $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $\overline{AD}$ và $L$ là trung điểm của đoạn thẳng $\overline{BC}$, hãy chứng minh rằng các đường thẳng $XK$ và $ML$ cắt nhau trên đường thẳng $PQ$.
(Matija Bucić)
Nếu $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $\overline{AD}$ và $L$ là trung điểm của đoạn thẳng $\overline{BC}$, hãy chứng minh rằng các đường thẳng $XK$ và $ML$ cắt nhau trên đường thẳng $PQ$.
(Matija Bucić)