Câu hỏi 65
Với số nguyên dương $n$, ta nói một bảng gồm ba hàng và $n$ cột là *kỳ diệu* nếu tồn tại số nguyên dương $k$, $1 \le k \le n$, sao cho
* hàng thứ nhất được điền các số $1, 2, \ldots, n$ theo đúng thứ tự đó
* hàng thứ hai được điền các số $k, k+1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, k-1$ theo đúng thứ tự đó
* hàng thứ ba được điền các số từ $1$ đến $n$ theo một thứ tự sao cho tổng ba số trong mỗi cột đều bằng nhau.
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại bảng kỳ diệu, và với mỗi $n$ như vậy, hãy đếm số bảng kỳ diệu. (Ireland)
* hàng thứ nhất được điền các số $1, 2, \ldots, n$ theo đúng thứ tự đó
* hàng thứ hai được điền các số $k, k+1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, k-1$ theo đúng thứ tự đó
* hàng thứ ba được điền các số từ $1$ đến $n$ theo một thứ tự sao cho tổng ba số trong mỗi cột đều bằng nhau.
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại bảng kỳ diệu, và với mỗi $n$ như vậy, hãy đếm số bảng kỳ diệu. (Ireland)