Câu hỏi 182
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, trong đó các góc $ACB$, $ABC$ là góc nhọn. Gọi $M$ là một điểm trên cung $BC$ không chứa $A$ sao cho $AM$ không vuông góc với $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt đường trung trực của $BC$ tại $T$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOT$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N \neq A$).
a) Chứng minh rằng $\angle BAM = \angle CAN$.
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $G$ là chân đường phân giác trong của góc $\angle BAC$. Các đường thẳng $AI$, $MI$ và $NI$ cắt $(O)$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $DF$ với $AM$ và của $DE$ với $AN$. Đường tròn đi qua $P$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DF$ tại $H$ ($H \neq D$). Tương tự, đường tròn đi qua $Q$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DE$ tại $K$ ($K \neq D$). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $GHK$ tiếp xúc với $BC$.
a) Chứng minh rằng $\angle BAM = \angle CAN$.
b) Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $G$ là chân đường phân giác trong của góc $\angle BAC$. Các đường thẳng $AI$, $MI$ và $NI$ cắt $(O)$ lần lượt tại $D$, $E$ và $F$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là giao điểm của $DF$ với $AM$ và của $DE$ với $AN$. Đường tròn đi qua $P$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DF$ tại $H$ ($H \neq D$). Tương tự, đường tròn đi qua $Q$ và tiếp xúc với $AD$ tại $I$ cắt $DE$ tại $K$ ($K \neq D$). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $GHK$ tiếp xúc với $BC$.