Câu hỏi 180
Một người muốn trồng hai loại cây khác nhau trên một mảnh đất dạng lưới ô vuông kích thước $m \times n$ (mỗi ô trồng một cây). Một cách trồng được gọi là ấn tượng nếu thỏa mãn hai điều kiện sau
i) Số cây của mỗi loại bằng nhau.
ii) Hiệu giữa số cây của hai loại trong mỗi cột và mỗi hàng lần lượt ít nhất là $\frac{m}{2}$ và $\frac{n}{2}$.
a) Tìm một cách trồng ấn tượng khi $m = n = 2016$.
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại một cách trồng ấn tượng thì $m, n$ chia hết cho 4.
i) Số cây của mỗi loại bằng nhau.
ii) Hiệu giữa số cây của hai loại trong mỗi cột và mỗi hàng lần lượt ít nhất là $\frac{m}{2}$ và $\frac{n}{2}$.
a) Tìm một cách trồng ấn tượng khi $m = n = 2016$.
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại một cách trồng ấn tượng thì $m, n$ chia hết cho 4.