Câu hỏi 179
Cho tam giác $ABC$ có hai đỉnh $B$, $C$ cố định; điểm $A$ di động sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ lên $AB$, $AC$.
a) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $EF$ cắt $AO$ và $BC$ lần lượt tại $M$, $N$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ tại $E$, $F$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $T$ nằm trên một đường thẳng cố định.
a) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $EF$ cắt $AO$ và $BC$ lần lượt tại $M$, $N$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ tại $E$, $F$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $T$ nằm trên một đường thẳng cố định.