Câu hỏi 157
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho phương trình $y^{2}=x^{3}+4 x$ có đúng $p$ nghiệm trong các số nguyên modulo $p$.
Nói cách khác, hãy xác định tất cả các số nguyên tố $p$ có tính chất sau: có đúng $p$ cặp số nguyên có thứ tự $(x, y)$ với $x, y \in \{0,1, \ldots, p-1\}$ sao cho $p$ chia hết $y^{2}-x^{3}-4 x$.
Nói cách khác, hãy xác định tất cả các số nguyên tố $p$ có tính chất sau: có đúng $p$ cặp số nguyên có thứ tự $(x, y)$ với $x, y \in \{0,1, \ldots, p-1\}$ sao cho $p$ chia hết $y^{2}-x^{3}-4 x$.