Câu hỏi 125
Cho tam giác $\Delta A_{1} B_{1} C$ có $\angle A_{1} B_{1} C=90^{\circ}$ và $\frac{C A_{1}}{C B_{1}}=\sqrt{5}+2$. Với mọi $i \geq 2$, định nghĩa $A_{i}$ là điểm trên đường thẳng $A_{1} C$ sao cho $A_{i} B_{i-1} \perp A_{1} C$ và định nghĩa $B_{i}$ là điểm trên đường thẳng $B_{1} C$ sao cho $A_{i} B_{i} \perp B_{1} C$. Gọi $\Gamma_{1}$ là đường tròn nội tiếp của $\Delta A_{1} B_{1} C$ và với $i \geq 2$, gọi $\Gamma_{i}$ là đường tròn tiếp xúc với $\Gamma_{i-1}, A_{1} C, B_{1} C$ và nhỏ hơn $\Gamma_{i-1}$.
Có bao nhiêu số nguyên $k$ sao cho đường thẳng $A_{1} B_{2016}$ cắt $\Gamma_{k}$?
Có bao nhiêu số nguyên $k$ sao cho đường thẳng $A_{1} B_{2016}$ cắt $\Gamma_{k}$?